約 139,406 件
https://w.atwiki.jp/center_math/pages/119.html
一般公式 特殊公式 三角関数の微分 (ただし、 である) 楕円の微分 これをxで微分すると、 このことから、楕円の点(p,q)における接線は、 だとわかる。 双曲線の微分 xy=k (1)1文字に依存する場合、 (2)2文字に依存する場合、 これは(1)のk=xyと置き換えても作られる。 積分の微分 代入して微分 同じ文字で微分 積分に代入される変数で微分 g(t)=t,h(t)=αのときは、f(t)のくくりだしが出来る。 積分に代入される変数以外で微分 逆関数微分 の逆関数をとするとき、 の値を求める。 の逆関数の関係式は、 である。これより、 (ⅰ) (ⅱ) 両辺をxで微分すると、 以上より、 ここで、より、 よって、 あぶり出し が成り立つとき、を求める。 今、となるので、 と書ける。 よって、g (y)をxの関数であらわせれば十分である。 ライプニッツの公式
https://w.atwiki.jp/mathbooks/pages/29.html
まえがき 第I部 偏微分方程式の立て方 第1章 空間1次元の波動方程式 §1.1 弧の振動 §1.2 棒の縦振動 §1.3 外力と抵抗 第2章 空間1次元の熱方程式 §2.1 1次元熱方程式 §2.2 1次元拡散方程式 §2.3 Brown運動 第3章 膜の振動 §3.1 運動方程式の直接的導出 §3.2 変分原理による方程式の導出 §3.3 極小曲面 第4章 3次元空間におけるLaplace方程式と熱方程式 §4.1 3次元空間のLaplace方程式 §4.2 3次元空間における熱伝導の方程式 §4.3 平均値の定理 第5章 弾性体の運動方程式 §5.1 弾性論のまとめ §5.2 3次元弾性体の運動方程式 §5.3 薄板の運動方程式 §5.4 棒の運動方程式 第6章 流体の方程式 §6.1 連続の方程式 §6.2 Eulerの方程式 §6.3 3次元空間における音の伝播 §6.4 Navier-Stokes方程式 §6.5 渦度とポテンシャル §6.6 水の波 第7章 電磁波の方程式 §7.1 Maxwellの波動方程式 §7.2 電磁波 第8章 複素係数の偏微分方程式 §8.1 函数論に現れる偏微分方程式 §8.2 Schrödingerの波動方程式 第II部 偏微分方程式の解き方 第1章 求積法 §1.1 1階準線型偏微分方程式の求積法 §1.2 空間1次元波動方程式の求積法 §1.3 一般の1階偏微分方程式の求積法 第2章 変数分離法 §2.1 空間1次元熱方程式の変数分離法による解法 §2.2 1次元波動方程式の変数分離法による解法 §2.3 長方形における変数分離 §2.4 平面極座標に関する変数分離 §2.5 空間極座標に関する変数分離 第3章 積分変数の応用 §3.1 Cauchy問題への部分Fourier変換の利用 §3.2 基本解 §3.3 定数変化法・Duhamelの原理 §3.4 Green函数 §3.5 混合問題の核函数 第4章 逐次近似法・摂動法 §4.1 半線型熱方程式の逐次近似法による解法 §4.2 半線型波動方程式 §4.3 基本的な積分不等式 第5章 平面波解の方法・漸近解の方法 §5.1 幾何光学近似 §5.2 準古典近似 §5.3 平面波分解の方法 第6章 数値解法I・差分法 §6.1 数値微分 §6.2 熱方程式の差分解法 §6.3 波動方程式の差分解法 §6.4 1階の波動方程式とその仲間 第7章 数値解析法II・有限要素法 §7.1 Poisson方程式の有限要素法による解法 §7.2 その他の問題への応用 §7.3 弱形式の正当性と誤差の見積もり 第III部 偏微分方程式論の基礎 第1章 1階偏微分方程式の基礎理論 §1.1 Lagrange-Charpit理論の正当化 §1.2 完全解の理論的基礎付け §1.3 Hamilton-Jacobi理論 第2章 Cauchy-Kowalevskyの定理とHolmgrenの定理 §2.1 Cauchy-Kowalevskyの定理 §2.2 Holmgrenの定理 第3章 超函数と定数係数線型偏微分方程式 §3.1 Schwartzの超函数 §3.2 超函数に対する演算 §3.3 緩増加超函数とFourier変換 §3.4 定数係数線型偏微分方程式の基本解 第4章 超局所解析入門 §4.1 定数係数線型偏微分方程式の解の局所正則性 §4.2 超局所的な滑らかさと波面集合 §4.3 擬微分作用素 §4.4 特異性伝播とFourier積分作用素 参考文献 索引
https://w.atwiki.jp/cheese1031/pages/23.html
x≠1で定義される関数F(x)=1/(1-x) |x| 1で定義される関数G(x)=1+x+x^2+... これは 「F(x)は領域|x| 1に限りG(x)のように表現できる」 といえる。 解析接続の立場では 「G(x)を|x| 1以外の領域へ拡張するとF(x)が得られる」 これに解析性を要求するので 「G(x)を|x| 1以外の領域へ、微分ができること(テイラー展開可能であること)を要求して拡張するとF(x)が得られる」 F(0)=1のとき、次の微分方程式 を解く。ただしこのとき なる形を仮定する。 これを係数の比較等により求めれば であることがわかるので である。 しかしこれだと|x| 1以外でF(x)が使えない。 |x| 1以外でも使える形にしたい→解析接続F(x)=1/(1-x)を得る (これは上の微分方程式を満たす) 手法としては特殊解を求めたあとに解析接続で一般解を出している、と考えられる。 今回は微分可能性が仮定されているので、解析接続が有効。 ちなみにF(x)は など、各点においてテイラー展開が可能になっている。 片方でしか定義されていない区間で関数が等しいとしてしまうと 1/(1-2) = 1 + 2 + 2^2 + ... より -1 = ∞ みたいな事が起きてしまう。 オイラーゼータ関数: リーマンゼータ関数: 前者を解析接続すれば後者のように広い範囲の点でゼータ関数が定義できる。 リーマンゼータ関数によれば、たとえばn 0のとき とかける。 B_2=1/6(ベルヌーイ数)であるので、 となる。 定義された範囲ではないが、オイラーゼータ関数においてs = -1とすれば となり、一見 が成り立っているかのように見える。 A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... C = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... に対し B - A = - 4 - 8 - 12 - ... = -4A より A = -B/3 C - B = (1 - 1) + (- 1 + 2) + (1 - 3) + (- 1 + 4) + (1 - 5) + (- 1 + 6) + ... = 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... = B より B = C/2 1 - C = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = C より C = 1/2 以上より A = -B/3 = -C/6 = -1/12 とかいう数字遊び 収束しないものを定数として扱っている点が誤り
https://w.atwiki.jp/mathqa/pages/38.html
f(x)=px^nを微分したいのですが f'(x)=pnx^(n-1)でいいですか? 増減表で使われる/と×の違い x/2x^2+1 を微分すると-2x^2+1/(2x^2+1)^2 で合ってますか? また、もう一回微分したら 8x^3-12x/(2x^2+1)^3 で合ってますか? 数Ⅲの微分で増減表を書く時、一回微分でも二回微分でも正負がはっきりしない場合はどう判断すればいいのでしょうか。 関数f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax-1がある。aは定数でa≠1 (1)f'(x)を求めよ。また、f'(x)=0を解け。 y=e^xとy=(x-a)^2との両方に接する直線が存在するaの値の範囲は? 関数f(x) = (2xe)^-x^2を微分するとなんでf'(x) = (2e)^-(x^2)+x*e^-(x^)2*(-2x) = 2(1-2x^2)e^-x^2になるの? y=√(x-1)/√(x+1)を微分したらどうなりますか? 直線の式を微分すると定数になりますが、これは何を意味しているのですか? 215 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/26(水) 22 53 52 y=e^xとy=(x-a)^2との両方に接する直線が存在するaの値の範囲は? それぞれを微分して、接点を適当な文字で表して、接線を表す方程式をそれらの文字を用いて表して比較・・・ しても解けなかった。 解法の見当がつかなくなったんだが誰かヒントでもいいから教えて 218 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/26(水) 23 29 47 215 y=e^xの(t,e^t)での接線とy=(x-a)^2の(u,(u-a)^2)での接線が 同一の直線だとすると、それらの傾きやy切片は一致する。 この条件でt,uの連立方程式を立てて整理するとaをtもしくは uの関数としてあらわせるので、その関数の取る範囲を考えればよい 278 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/28(金) 00 30 59 関数f(x) = (2xe)^-x^2を微分するとなんでf (x) = (2e)^-(x^2)+x*e^-(x^)2*(-2x) = 2(1-2x^2)e^-x^2になるの? 282 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/28(金) 02 30 35 278 f(x)=(2xe)^(-x^2)だとしてこれを微分してもf (x)=2(1-2x^2)*e^(-x^2)にはならないよ 微分してf (x)=2(1-2x^2)e^(-x^2)になるのはf(x)=2x*e^(-x^2)だろう 462 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/11(火) 21 36 24 f(x)=px^nを微分したいのですが f (x)=pnx^(n-1)でいいですか? 463 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/11(火) 21 37 58 462 xで微分する(そしてpがxの関数で無い)ならそれでいいよ。 560 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 16 56 26 y=√(x-1)/√(x+1)を微分したらどうなりますか? たぶん商の積分公式使うんですけど分かりません… 562 : 132人目の素数さん [] 2011/02/01(火) 17 40 09 560 y=√(x-1)/√(x+1) =(x-1)^(1/2)/(x+1)^(1/2) 商の微分の公式は y=f(x)/g(x) のとき y ={f (x)g(x)-f(x)g (x)}/{g(x)}^2 この問題では f(x)=√(x-1)=(x-1)^(1/2) g(x)=√(x+1)=(x+1)^(1/2) となり f (x)=(1/2)(x-1)^(-1/2) g (x)=(1/2)(x+1)^(-1/2) 代入して変形すると y =√{(x-1)(x+1)}/(x-1)(x+1)^2 問題文にルートが入ってるので解答には指数でなくルートを使う上のほうがいいと思うけど、 わかりやすく書くなら下の指数を使った方が見やすいかな y =(x-1)^(-1/2)(x+1)^(-3/2) 変形の詳細は書くと見にくくなるので省きました 計算間違いしてたらすいません 563 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 18 27 11 560 y=√u u=(x-1)/(x+1) として合成関数の微分でも良い。 結局商の微分公式は使うけど、√が外れるので少しは計算が楽かも。 727 : 132人目の素数さん [] 2011/02/03(木) 12 09 05 直線の式を微分すると定数になりますが、これは何を意味しているのですか? 728 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/03(木) 12 27 49 直線の傾きはどこをとっても同じ 729 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/03(木) 12 28 42 傾きが一定 831 : 132人目の素数さん [] 2011/01/17(月) 20 40 03 増減表で使われる/と×の違いを誰か…お願いしますm(__)m 一階微分の列に×が書かれている解答が見受けられます。 本はチャート式です。 833 : 132人目の素数さん [] 2011/01/17(月) 20 53 21 831 どっちでもいいです 850 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 03 02 49 x/2x^2+1 を微分すると -2x^2+1/(2x^2+1)^2 で合ってますか? また、もう一回微分したら 8x^3-12x/(2x^2+1)^3 で合ってますか? よろしくお願いします。 852 : 132人目の素数さん [] 2011/01/18(火) 03 04 35 850 おk 863 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 12 18 16 数Ⅲの微分で増減表を書く時、一回微分でも二回微分でも正負が はっきりしない場合はどう判断すればいいのでしょうか。 たとえば、a 0,x≧1の範囲で f(x)=logx/x^aの最大値を求める時の増減表を書く時です 864 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 13 29 23 863 たとえば、a 0,x≧1の範囲で f(x)=logx/x^aの最大値を求める時の増減表を書く時です f(x)=logx/x^aの1次導関数の正負なら分かるだろう f =(1-alogx)/x^(a+1) 865 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 14 04 35 863 f (x)=(1-alogx)*x^(a-1)/x^(2a) 普通にx=e^(1/a)で最大値とるんじゃないの? 917 : 132人目の素数さん [] 2011/01/19(水) 18 10 56 関数f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax-1がある。 aは定数でa≠1 (1)f (x)を求めよ。また、f (x)=0を解け。 (2)a 1のとき、関数f(x)の極大極小をaを用いて表せ。 (3)y=f(x)のグラフとx軸が異なる2つの共有点をもつときのaの値を求めよ 今回の進研問題です 解説よろしくお願いします・・・0rz 923 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/19(水) 20 07 33 917 (1)は池沼じゃないかぎりできるよね? f (x)=0 ⇔ x=1,a (2)は a>1だから x=1で極大、x=aで極小を取る。 それぞれの値はf(1),f(a)を代入計算することで求まる。 (3)f(x)がx=aを重根としてもつことが必要十分(a≠1に注意) だから とくに f(a)=0 がいえてないといけない。 f(a)=0をaについて解くことで a=1±√3 を得る。
https://w.atwiki.jp/l1jserver/pages/13.html
Aura 125.175.147.4 HPで目が壊れる HEAVEN 210.233.193.196 Acer 125.195.147.89 2/8オープン→Rev更新でミス→逃亡 レクイエム IPの公開方法がうざい NewS 逃亡くさ Actor 121.102.211.202 鯖官=ナイトバルド(常に一人しかおらず、しかも常時接続) 過去 Kain 124.103.185.64 月 203.131.201.228 良い子 114.145.102.99 Dunk 58.90.57.251 楓 61.245.17.145
https://w.atwiki.jp/omcwiki/pages/11.html
幾何ってな~に かんたんにいうと図形です.OMCでは座標やベクトルに頼らない「初等的な」幾何,いわゆる補助線を書いたり.等しい長さをみつけたりと飛躍した閃きを必要とする問題も多く存在します.まあでも...このサイトで学べばそれなりにできるようになるんじゃないですかね.とりあえず手を動かしましょう.さあ!定規とコンパスを持って!幾何の世界へDive!!!! あ、鉛筆忘れた 幾何リンク 幾何構図集 垂心周りの構図 角度,長さ計算
https://w.atwiki.jp/hmiku/pages/56917.html
【検索用 きかかく 登録タグ 2023年 OLDUCT VOCALOID き もあい 初音ミク 曲 曲か 歌愛ユキ】 + 目次 目次 曲紹介 歌詞 コメント 作詞:OLDUCT 作曲:OLDUCT 編曲:OLDUCT 絵・アニメーション:もあい(Twitter) 唄:歌愛ユキ・初音ミク 曲紹介 曲名:『幾何学』(きかがく) 『無色透名祭II』参加楽曲。 歌詞 (動画より書き起こし) 「幾何学」の世界へようこそ。 ここでは、操作説明を行います。 十字ボタンで移動してください。 Bボタンを押しながら移動すると 移動速度がアップします。 そのまま、端末のある場所まで移動しましょう。 Aボタンで端末を起動してください。 ユーザーを確認。 システムを起動。 データのイニシャライズ中。 目標地点を設定。 端末に表示されている目標地点へ向かいましょう。 敵の脅威を確認。 まもなく、模擬戦闘を行います。 Rボタンで、対象をロックしてください。 Yボタンで、通常攻撃が可能です。 攻撃を回避しながら殲滅を続けてください。 Xボタンでスキルを発動しましょう。 脅威殲滅。 お疲れ様です。操作説明は以上となります。 これから、この無色透明な世界で あなただけの「模様」を描きましょう。 私とは、ここでお別れです。 それでは、行ってらっしゃい。 マスター。 接続を開始。 コメント 名前 コメント コメントを書き込む際の注意 コメント欄は匿名で使用できる性質上、荒れやすいので、 以下の条件に該当するようなコメントは削除されることがあります。 コメントする際は、絶対に目を通してください。 暴力的、または卑猥な表現・差別用語(Wiki利用者に著しく不快感を与えるような表現) 特定の個人・団体の宣伝または批判 (曲紹介ページにおいて)歌詞の独自解釈を展開するコメント、いわゆる“解釈コメ” 長すぎるコメント 『歌ってみた』系動画や、歌い手に関する話題 「カラオケで歌えた」「学校で流れた」などの曲に直接関係しない、本来日記に書くようなコメント カラオケ化、カラオケ配信等の話題 同一人物によると判断される連続・大量コメント Wikiの保守管理は有志によって行われています。 Wikiを気持ちよく利用するためにも、上記の注意事項は守って頂くようにお願いします。
https://w.atwiki.jp/cheese1031/pages/26.html
一階線型常微分方程式 を解く。 をまず考えると、変数分離で より なので となる。 A を x の関数 A(x) とみなせば、(*)は より よって 定数係数二階線型常微分方程式(斉次) を解く。 2階微分、1階微分、0回微分を足し合わせて0になる → y = ae^{bx} の形? 実際にこれを代入すると となる。これが常に成り立つので、a = 0 または b^{2} + pb + q = 0 である。 このときの方程式 x^{2} + px + q = 0 を特性方程式という。 特性方程式の解をα、βとすると、この微分方程式の解は で与えられる。 これはN階の微分方程式でも同様である。 特性方程式の解が 異なる実数解なら 重解なら 虚数解なら、実部を r、虚部をθとして で、微分方程式の解を得る。 定数係数二階線型常微分方程式(非斉次) を解く。 とし、y_1を特殊解、y_2を右辺=0のときの解として考えればよい。 例: を考える。まず特殊解y_1について考える。 yとy とy を足し合わせて 4x^2 + 4x - 2 になるので、 y_1 = ax^2 + bx + c なる形であると予想できる。 これを実際方程式に代入して係数比較すれば a = 1, b = 3, c = 2 を得るので、y_1 = x^2 + 3x + 2 次に、y_2については を満たす解なので、特性方程式 t^2 - 4t + 4 = 0 より t = 2(重解) なので y_2 = (px + q)e^{2x} とかける(p,q は定数)。 以上より元の方程式の一般解は
https://w.atwiki.jp/goforicpc/pages/23.html
TopPage Utility 幾何 (ソースコード) 幾何問題を処理するためのクラス。しかも引数はすべてdouble型。 使いやすさは別として... 以下のサイトを参考にしてます。 http //www.deqnotes.net/acmicpc/2d_geometry/source_codes
https://w.atwiki.jp/nopu/pages/31.html
いろいろな微分 Rnの話し 全微分 要するにTaylor展開による1次近似(= 線形写像としての近似)を考えている。 fがC1級のときfは全微分可能であるといい,以下が成り立つ。 この式の極限として以下を定義する。 上の定義による全微分は,適当な座標のもとで可能になるから,無限次元空間では使えない。 定理 全微分可能 ⇒ 各変数で偏微分可能 逆は必ずしも成り立たない! 方向微分 uを方向余弦とする。つまり,|u|2=1 fがC1級のとき,次の極限が存在して,右辺と一致する。 これをfのu方向への方向微分といい,Duf(a)とか,dfa(u)とかく。 曲線による定義 方向微分は,以下のように曲線を用いて定義することもできる。 即ち,t でパラメトライズされた曲線 x=γ(t) を考え, これが γ(0)=a, γ (0)=u を満たすとき, 多様体の話し 多様体上の写像の微分 多様体上の微分 接ベクトルも参照 Banach空間の話し 座標を想定することができないので,座標に依らない微分の定義が必要である。 また,微分を議論するためには,完備性が必要である。 Fréchet 微分 f (a) 全微分の拡張。その正体はJacobi行列である。 ←fを線形作用素として近似しようというのが基本思想。 Banach空間XからYへの写像fに対し,有界線形作用素Tがあって,以下が成り立つとき, fはaでFréchet微分可能であるといい,Tをf (a)と書く。 定義:C1級 fがC1級であるとは,以下の写像φが連続写像になること。 φ U (open ⊂X) → L(X,Y); x → f (x) 定理(ヤコビ行列) f (a)はヤコビ行列で与えられる。 系(行列の微分) 1. 2. 定理 Fréchet 微分可能 ⇒ Gâteaux 微分可能 定理(逆関数定理) X,Y Banach Sp. c ∈ U open ⊂ X f U→Yが以下の条件を満たすとする。(以下スタブ) 1. 2. 3. 系(陰関数定理の応用) Xの各点aでdfaが全射になるとき,Mは 「1階微分係数を1次関数による近似ととらえるのは Frechet (1878–1973) に始まる。 特に無限次元空間における微分法では,今でもFrechet 微分という語はよく使われている。」 (多変数の微分積分学1p50より引用) Gâteaux 微分 Duf(a), or dfa(u) Banach空間に拡張した方向微分のこと。 座標軸方向への微分を特に,Gâteaux 偏微分という。 定理 fのGâteaux 微分 dfa(u)が以下を満たすとき,fはFrechet微分可能である。 1. 2. ただし,L(X,Y)はXからYへの有界線形作用素の全体であり,作用素ノルムによって Banach空間である。 このとき,特に dfa = f (a) が成り立ち,これを単にfの微分という。 つまり,微分とは有界線形作用素である。 劣微分 劣微分は凸関数のFrechet微分。発展方程式の理論などで使う。 弱微分 Sobolev空間で出てくる。 形式的な部分積分が弱収束すること。